אלגברה בפסיכומטרי החדש: משוואות, חזקות ופעולה מוגדרת

סגרנו את החשיבה המילולית, ועכשיו מתחילים את הכמותי מהבסיס של הכול: אלגברה. משוואות, חזקות, ביטויים ופעולות מוגדרות מופיעים בכל פרק כמותי, ומי שהאלגברה שלו רעועה מרגיש את זה גם בבעיות המילוליות, גם בגיאומטריה וגם בתרשימים. זה הפוסט הרביעי בסדרה על סוגי השאלות בפסיכומטרי החדש, והוא כולו על שאלות אלגברה.

רוצים להתכונן לפסיכומטרי בקצב שלכם, מכל מקום? הכירו את זריז, קורס הפסיכומטרי האונליין החדש שלי.

להתחיל עכשיו ←

הסדרה המלאה, סוגי שאלות בפסיכומטרי החדש: אנלוגיות · הבנה והסקה · הבנת הנקרא · אלגברה · בעיות מילוליות · גיאומטריה · הסקה מתרשים ומטבלה

איפה האלגברה נמצאת בפסיכומטרי החדש?

רשמית, המרכז הארצי לבחינות ולהערכה מחלק את הפרק הכמותי לשני סוגי שאלות בלבד: "שאלות ובעיות", שעוסקות באלגברה ובגיאומטריה, ו"הסקה מתרשים או מטבלה". כלומר, אין קבוצה נפרדת של שאלות אלגברה. הן משולבות בין שאר השאלות והבעיות, מהקלה לקשה. אבל בפועל, שאלה אלגברית "יבשה", בעיה מילולית ושאלת גיאומטריה דורשות כל אחת חשיבה אחרת, ולכן בסדרה הזאת פיצלתי את השאלות והבעיות לשלושה פוסטים: אלגברה, בעיות מילוליות וגיאומטריה.

בבחינה הדו-תחומית יש שני פרקים כמותיים שנספרים בציון, ואולי גם פרק כמותי ניסיוני. כל פרק נמשך 20 דקות, בתחילתו יש דף נוסחאות, ואסור להשתמש במחשבון. כל הפרטים על המבנה במדריך לפסיכומטרי המקוצר החדש.

איך נראות שאלות אלגברה בבחינה?

• משוואות ומערכות משוואות: לפעמים עם נעלם אחד, לפעמים עם שניים. לעתים קרובות לא שואלים מה ערכו של כל נעלם, אלא מה ערכו של ביטוי שלם.

• אי־שוויונות: בעיקר עם מספרים שליליים, שם הסימן מתהפך והאינטואיציה בוגדת.

• חזקות ושורשים: חוקי חזקות, בסיסים משותפים, ושורשים שצריך לפשט.

• ביטויים אלגבריים: פתיחת סוגריים, כפל מקוצר, פירוק לגורמים.

• פעולה מוגדרת: המבחן ממציא סימן, למשל כוכבית או משולש, ומגדיר מה הוא עושה. אין פה שום ידע מוקדם, רק קריאה מדויקת.

• תכונות של מספרים: זוגי ואי־זוגי, מספרים ראשוניים, חלוקה ושארית.

• סדרות: פחות נפוץ, אבל מופיע. בדרך כלל מספיק למצוא את החוקיות ולהמשיך אותה.

דוגמה 1: פעולה מוגדרת

הפעולה ★ מוגדרת לכל שני מספרים a ו־b כך: a ★ b = 2a − b. מהו ערכו של הביטוי (3 ★ 1) ★ 4?

1. התוצאה היא 2

2. התוצאה היא 4

3. התוצאה היא 6

4. התוצאה היא 8

פתרון: פותרים מבפנים החוצה, בדיוק כמו בסוגריים רגילים. קודם 3 ★ 1: פעמיים 3 פחות 1, כלומר 5. עכשיו 5 ★ 4: פעמיים 5 פחות 4, כלומר 6. התשובה היא 3.

המלכודת: תשובה 4. מי שמתחיל מהצד הלא נכון ומחשב קודם 1 ★ 4, מקבל מינוס 2, ואז 3 ★ (−2) יוצא 8. בפעולה מוגדרת הסדר משנה, כי היא לא חילופית. ועוד דבר: אל תיבהלו מהסימן המוזר. שאלות פעולה מוגדרת הן מהקלות בפרק, בתנאי שמציבים בזהירות.

דוגמה 2: חזקות

נתון ש־2 בחזקת (x + 1) שווה ל־32. מהו ערכו של 4 בחזקת x?

1. הערך הוא 16

2. הערך הוא 64

3. הערך הוא 256

4. הערך הוא 1024

פתרון: 32 הוא 2 בחזקת 5, ולכן x + 1 = 5, כלומר x = 4. עכשיו 4 בחזקת 4: ארבע כפול ארבע הוא 16, וכפול 16 שוב, 256. דרך אלגנטית יותר: 4 בחזקת x שווה ל־(2 בחזקת x) בריבוע, ו־2 בחזקת 4 הוא 16, אז התוצאה היא 16 בריבוע. התשובה היא 3.

המלכודת: שתיים. תשובה 1 היא 2 בחזקת x, מי שעוצר שלב אחד מוקדם מדי. ותשובה 4 היא 4 בחזקת 5, מי ששכח את ה"ועוד 1" וחשב ש־x = 5. כלל חשוב בשאלות חזקות: מעבירים הכול לאותו בסיס, ורק אז משווים מעריכים.

דוגמה 3: מערכת משוואות

נתון: 2x + 3y = 17 וגם 3x + 2y = 18. מהו ערכו של x + y?

1. הערך הוא 4

2. הערך הוא 7

3. הערך הוא 12

4. הערך הוא 35

פתרון: אפשר לפתור את המערכת עד הסוף, אבל לא צריך. השאלה לא שואלת על x או על y, היא שואלת על הסכום שלהם. מחברים את שתי המשוואות ומקבלים 5x + 5y = 35. מחלקים ב־5: x + y = 7. חמש שניות במקום דקה וחצי. התשובה היא 2.

המלכודת: תשובה 1 היא הערך של x לבד (x = 4, y = 3), התוצאה של מי שפתר עד הסוף ושכח מה שאלו. ותשובה 4 היא 5x + 5y, מי שעצר לפני החלוקה. כשהשאלה מבקשת ביטוי, תמיד בודקים אם אפשר להגיע אליו ישירות בחיבור, בחיסור או בכפל של המשוואות.

אסטרטגיה בשאלות אלגברה

• הצבת מספרים: כשיש משתנים גם בשאלה וגם בתשובות, מציבים מספרים קטנים ונוחים ובודקים איזו תשובה מתאימה. בשאלות "בהכרח" מספיקה דוגמה נגדית אחת כדי לפסול תשובה.

• הצבת תשובות: כשהתשובות הן מספרים, לפעמים מהיר יותר לבדוק אותן במשוואה מאשר לפתור אותה. מתחילים מאחת התשובות האמצעיות, ולפי התוצאה יודעים אם לעלות או לרדת.

• מספרים שליליים ושברים: באי־שוויונות, הצבה של 1 בלבד לא מספיקה. מציבים גם מספר שלילי וגם שבר בין 0 ל־1. שם מתגלות ההפתעות.

• הערכה: אם התשובות רחוקות זו מזו, עיגול גס מספיק כדי לפסול את רובן.

• לא פותרים יותר ממה ששאלו: אם השאלה מבקשת ביטוי, מחפשים דרך קצרה אליו לפני שמתחילים לבודד נעלמים.

המלכודות הקבועות

• תוצאת ביניים: מאל"ו כמעט תמיד שמים בין התשובות ערך שמקבלים באמצע הדרך. לפני שמסמנים, קוראים שוב מה שאלו.

• הסימן מתהפך: כשמכפילים או מחלקים אי־שוויון במספר שלילי, הסימן מתהפך. מי ששוכח את זה מקבל בדיוק את התשובה ההפוכה.

• חוקי חזקות מומצאים: 2 בחזקת 3 ועוד 2 בחזקת 3 הוא לא 2 בחזקת 6, וגם לא 4 בחזקת 3. הוא 2 בחזקת 4. כל טעות כזאת מופיעה כתשובה.

• שורש של סכום: השורש של 9 ועוד 16 הוא 5, לא 3 ועוד 4. אין פיצול של שורש על פני חיבור.

איך מתרגלים אלגברה?

• חוקי חזקות וכפל מקוצר בעל פה: דף אחד, עוברים עליו כל יום עד שזה אוטומטי. זה ידע, לא כישרון.

• תרגול לפי נושא: קודם משוואות, אחר כך חזקות, אי־שוויונות ופעולות מוגדרות, ורק אז פרקים מעורבבים.

• מבחני עבר: שאלות האלגברה ממבחני העבר של מאל"ו רלוונטיות לגמרי לפורמט החדש. ריכזתי אותם במדריך למבחני פסיכומטרי לדוגמה.

• פתרון כפול: בכל שאלה שפתרתם בדרך הארוכה, תחפשו גם את הקיצור. במבחן אין זמן לגלות אותו בפעם הראשונה.

השורה התחתונה

אלגברה בפסיכומטרי היא לא מתמטיקה של בגרות. היא אוסף קטן של חוקים שחייבים לשבת בראש, ועוד אוסף קטן של קיצורי דרך: הצבה, בדיקת תשובות, ופתרון רק של מה ששאלו. מי שמשקיע בה מקבל בונוס בכל חלקי הכמותי, כי כמעט כל בעיה מילולית נגמרת במשוואה. ועל הבעיות המילוליות בדיוק, בפוסט הבא בסדרה.

הסדרה המלאה, סוגי שאלות בפסיכומטרי החדש: אנלוגיות · הבנה והסקה · הבנת הנקרא · אלגברה · בעיות מילוליות · גיאומטריה · הסקה מתרשים ומטבלה

קראו עוד: הפסיכומטרי החדש: כל מה שצריך לדעת | מחשבון ציון פסיכומטרי | מחיר קורס פסיכומטרי: המדריך המלא

רוצים להתכונן לפסיכומטרי בקצב שלכם, מכל מקום? הכירו את זריז, קורס הפסיכומטרי האונליין החדש שלי.

להתחיל עכשיו ←

נבחנתם כבר בפסיכומטרי והציון לא זז? הצטרפו לקבוצת הפייסבוק תקועים בפסיכומטרי, קבוצת תמיכה למי שרוצה לגשת שוב ולהשיג את הציון סוף סוף.