גיאומטריה בפסיכומטרי החדש: מה צריך לדעת ואיך פותרים

יש תלמידים שרואים משולש בפרק הכמותי ומרגישים בבית. ויש את כל השאר. אם אתם בקבוצה השנייה, תירגעו: הגיאומטריה בפסיכומטרי היא כנראה החלק הכי צפוי בכל המבחן. מספר מוגבל של כללים, שחוזרים שוב ושוב בתחפושות שונות. זה הפוסט השישי בסדרה על סוגי השאלות בפסיכומטרי החדש, והוא כולו על שאלות גיאומטריה.

רוצים להתכונן לפסיכומטרי בקצב שלכם, מכל מקום? הכירו את זריז, קורס הפסיכומטרי האונליין החדש שלי.

להתחיל עכשיו ←

הסדרה המלאה, סוגי שאלות בפסיכומטרי החדש: אנלוגיות · הבנה והסקה · הבנת הנקרא · אלגברה · בעיות מילוליות · גיאומטריה · הסקה מתרשים ומטבלה

איפה הגיאומטריה נמצאת בפסיכומטרי החדש?

רשמית, המרכז הארצי לבחינות ולהערכה מגדיר את הגיאומטריה כחלק מסוג השאלות "שאלות ובעיות", יחד עם האלגברה. היא לא מופיעה בקבוצה נפרדת, אלא משולבת בין שאר השאלות בפרק הכמותי, מהקלה לקשה. אבל בגלל שהיא דורשת ידע וחשיבה מסוג אחר, אני תמיד מלמד אותה בנפרד, ולכן גם בסדרה הזאת היא מקבלת פוסט משלה. את החלק האלגברי תמצאו בפוסט על אלגברה, ואת הבעיות המילוליות בפוסט על בעיות מילוליות.

בבחינה הדו-תחומית יש שני פרקים כמותיים שנספרים בציון, ואולי פרק כמותי ניסיוני נוסף. כל פרק נמשך 20 דקות, ובכל אחד מהם תפגשו כמה שאלות גיאומטריה. כל הפרטים על המבנה החדש במדריך לפסיכומטרי המקוצר החדש.

מה צריך לדעת?

החדשות הטובות: בתחילת כל פרק כמותי יש דף נוסחאות עם שטחים, היקפים ונפחים. החדשות הפחות טובות: דף הנוסחאות לא יגיד לכם מתי להשתמש בכל נוסחה. את זה אתם צריכים לדעת בעצמכם.

• זוויות: זוויות צמודות (סכומן 180), זוויות קודקודיות (שוות), זוויות בין ישרים מקבילים.

• משולשים: סכום הזוויות 180, משולש שווה שוקיים ושווה צלעות, משפט פיתגורס, ושלשות פיתגוריות כמו 3, 4, 5 ו־6, 8, 10.

• מרובעים: מלבן, ריבוע, מקבילית, טרפז. בעיקר תכונות האלכסונים.

• מעגלים: רדיוס, קוטר, שטח והיקף, וזווית היקפית שנשענת על קוטר.

• שטחים מורכבים: חיבור וחיסור של צורות.

דוגמה 1: זוויות במשולש

במשולש ABC, הזווית C שווה ל־60 מעלות, והזווית A גדולה פי 2 מהזווית B. מהו גודלה של הזווית A?

1. הזווית היא 40 מעלות

2. הזווית היא 60 מעלות

3. הזווית היא 80 מעלות

4. הזווית היא 120 מעלות

פתרון: סכום הזוויות במשולש הוא 180, אז A ועוד B שווים 120. אם B היא זווית אחת, A היא שתיים כאלה, כלומר יש לנו שלוש "יחידות" ששוות 120. כל יחידה היא 40, ולכן B שווה 40 ו־A שווה 80. התשובה היא 3.

המלכודת: תשובה 1, שהיא הזווית B ולא A. מאל"ו כמעט תמיד שמים בין התשובות את התוצאה של שלב ביניים. לפני שמסמנים, קוראים שוב מה שאלו.

דוגמה 2: מלבן בתוך מעגל

מלבן שאורכי צלעותיו 8 ו־6 חסום במעגל, כלומר ארבעת קודקודיו נמצאים על המעגל. מהו שטח המעגל?

1. השטח הוא 10π

2. השטח הוא 25π

3. השטח הוא 48π

4. השטח הוא 100π

פתרון: הטריק: האלכסון של מלבן שחסום במעגל הוא קוטר המעגל. את האלכסון מוצאים לפי פיתגורס, ואם זיהיתם את השלשה 6, 8, 10, אפילו לא צריך לחשב: האלכסון הוא 10. לכן הקוטר הוא 10, הרדיוס 5, והשטח הוא π כפול 5 בריבוע, כלומר 25π. התשובה היא 2.

המלכודת: תשובה 4. מי שמציב בנוסחת השטח את הקוטר במקום את הרדיוס מקבל 100π. ותשובה 3 היא פשוט שטח המלבן כפול π, שילוב חסר משמעות שנועד לתפוס מי שמנחש.

דוגמה 3: שטח מורכב

נתון ריבוע שאורך צלעו 4. מקודקוד אחד של הריבוע שורטט רבע מעגל שרדיוסו 4, כך שהקשת שלו עוברת בין שני הקודקודים הסמוכים. מהו שטח החלק של הריבוע שנמצא מחוץ לרבע המעגל?

1. השטח הוא 16 − 4π

2. השטח הוא 16 − 2π

3. השטח הוא 4π − 8

4. השטח הוא 16π − 16

פתרון: כמעט כל שאלת שטח מורכב נפתרת בחיסור: שטח גדול פחות שטח קטן. שטח הריבוע הוא 16. שטח מעגל שלם ברדיוס 4 הוא 16π, ורבע ממנו הוא 4π. השטח שמחוץ לרבע המעגל הוא 16 − 4π. התשובה היא 1.

בדיקת שפיות: π הוא בערך 3.14, אז 16 − 4π זה בערך 3.4. זה הגיוני: רבע המעגל ממלא את רוב הריבוע, ונשארות רק הפינות. תשובה 4, למשל, יוצאת בערך 34, יותר מכל הריבוע. אי אפשר.

אסטרטגיה בשאלות גיאומטריה

• סמנו הכל על השרטוט: כל נתון שקיבלתם, וכל דבר שחישבתם בדרך. השרטוט הוא דף העבודה שלכם.

• שרטוט לא בקנה מידה: מאל"ו מציינים שהשרטוטים לא בהכרח בקנה מידה. אל תמדדו בעין זווית שנראית ישרה.

• חפשו את המשולש: כמעט כל שאלה, גם על מעגלים ומרובעים, נפתרת בסוף דרך משולש. אלכסון, רדיוס או גובה יוצרים אותו.

• שלשות פיתגוריות: תזהו 3, 4, 5 וכל הכפולות שלה, ותחסכו חישובים.

• חיסור שטחים: "השטח המסומן" כמעט תמיד הוא צורה גדולה פחות צורה קטנה.

ניהול זמן

שאלות גיאומטריה קלות נפתרות בחצי דקה, אם אתם מכירים את הכלל. שאלות קשות יכולות לגרור אתכם לשלוש דקות של ציורים. אם עברה דקה ולא מצאתם את "המשולש הנסתר", מסמנים ניחוש מושכל וממשיכים. אפשר לפסול לפחות תשובה אחת כמעט תמיד, בעזרת הערכה גסה של השטח או הזווית.

איך מתרגלים?

• כרטיסיית כללים: דף אחד עם כל התכונות של זוויות, משולשים, מרובעים ומעגלים. עוברים עליו כל יום עד שהוא בראש.

• תרגול לפי נושא: קודם זוויות, אחר כך משולשים, מרובעים ומעגלים, ורק בסוף שטחים מורכבים.

• מבחני עבר: שאלות הגיאומטריה ממבחני העבר של מאל"ו מעולות לתרגול. הכל במדריך למבחני פסיכומטרי לדוגמה.

• פתרון חוזר: שאלה שטעיתם בה, פותרים שוב אחרי שבוע, בלי להסתכל על הפתרון.

השורה התחתונה

גיאומטריה בפסיכומטרי היא לא כישרון, היא רשימה. רשימה של כללים שצריך לדעת בעל פה, ורשימה של טריקים שחוזרים בכל מבחן. מי שמשקיע בה כמה שבועות מסודרים מרוויח נקודות כמעט בטוחות בכל פרק כמותי. בפוסט האחרון בסדרה נסיים עם שאלות ההסקה מתרשים או מטבלה.

הסדרה המלאה, סוגי שאלות בפסיכומטרי החדש: אנלוגיות · הבנה והסקה · הבנת הנקרא · אלגברה · בעיות מילוליות · גיאומטריה · הסקה מתרשים ומטבלה

קראו עוד: מחשבון ציון פסיכומטרי | הפסיכומטרי החדש: כל מה שצריך לדעת | מחיר קורס פסיכומטרי: המדריך המלא

רוצים להתכונן לפסיכומטרי בקצב שלכם, מכל מקום? הכירו את זריז, קורס הפסיכומטרי האונליין החדש שלי.

להתחיל עכשיו ←

נבחנתם כבר בפסיכומטרי והציון לא זז? הצטרפו לקבוצת הפייסבוק תקועים בפסיכומטרי, קבוצת תמיכה למי שרוצה לגשת שוב ולהשיג את הציון סוף סוף.