בעיות מילוליות בפסיכומטרי החדש: אחוזים, ממוצעים, תנועה והספק

יש תלמידים שפותרים משוואה בלי למצמץ, ונתקעים ברגע שאותה משוואה מגיעה בתחפושת של רכבת, ברז או מעיל במבצע. בעיות מילוליות הן בדיוק זה: מתמטיקה פשוטה יחסית, עטופה בסיפור שצריך לתרגם. זה הפוסט החמישי בסדרה על סוגי השאלות בפסיכומטרי החדש, והוא כולו על בעיות מילוליות: אחוזים, ממוצעים, תנועה, הספק ועוד.

רוצים להתכונן לפסיכומטרי בקצב שלכם, מכל מקום? הכירו את זריז, קורס הפסיכומטרי האונליין החדש שלי.

להתחיל עכשיו ←

הסדרה המלאה, סוגי שאלות בפסיכומטרי החדש: אנלוגיות · הבנה והסקה · הבנת הנקרא · אלגברה · בעיות מילוליות · גיאומטריה · הסקה מתרשים ומטבלה

איפה הבעיות המילוליות נמצאות בפסיכומטרי החדש?

רשמית, המרכז הארצי לבחינות ולהערכה מחלק את הפרק הכמותי לשני סוגי שאלות: "שאלות ובעיות", שעוסקות באלגברה ובגיאומטריה, ו"הסקה מתרשים או מטבלה". הבעיות המילוליות הן חלק מהשאלות והבעיות, והן משולבות בין שאר השאלות בפרק, מהקלה לקשה. בסדרה הזאת פיצלתי את השאלות והבעיות לשלושה פוסטים, כי כל חלק דורש חשיבה אחרת: אלגברה, בעיות מילוליות, וגיאומטריה.

בבחינה הדו-תחומית יש שני פרקים כמותיים שנספרים בציון, ואולי גם פרק כמותי ניסיוני. כל פרק נמשך 20 דקות, בתחילתו יש דף נוסחאות, ואסור להשתמש במחשבון. הכמותי שווה בדיוק חצי מהציון הדו-תחומי, אז אין יותר "אני אפצה על זה באנגלית". כל הפרטים במדריך לפסיכומטרי המקוצר החדש.

אילו בעיות מילוליות מופיעות?

• אחוזים: הנחות, התייקרויות, שינויים רצופים, ו"בכמה אחוז גדול X מ־Y".

• ממוצעים: ממוצע שמשתנה כשמוסיפים או מוציאים איבר, וממוצע משוקלל של שתי קבוצות.

• תנועה: מהירות, זמן ודרך. כולל מהירות ממוצעת, שהיא כמעט אף פעם לא ממוצע המהירויות.

• הספק ועבודה: ברזים, פועלים, מכונות. מי מסיים מה ותוך כמה זמן, לבד וביחד.

• תערובות: תמיסות, ריכוזים, ערבוב של שני סוגים במחירים שונים.

• יחסים ופרופורציות: "היחס בין הבנים לבנות הוא 3 ל־5", מתכונים, מפות וקנה מידה.

• צירופים והסתברות: כמה דרכים יש לסדר, לבחור או לזכות. לרוב ברמה בסיסית.

מה זה באמת בודק?

פה המלכודת הגדולה. רוב התלמידים חושבים שבעיה מילולית בודקת מתמטיקה. היא לא. היא בודקת תרגום. המתמטיקה עצמה ברמה של חטיבת ביניים, אבל מי שלא מבין מה בדיוק שואלים, או ממהר להציב מספרים בנוסחה הלא נכונה, נופל בדיוק במלכודת שתוכננה בשבילו.

• קריאה מדויקת: "ב־20%" ו"ל־20%" הן שתי שאלות שונות לגמרי. "כמה זמן" ו"באיזו שעה" גם.

• בחירת הכלי הנכון: כמעט לכל סוג בעיה יש כלי קבוע. מי שמזהה את הסוג, יודע מה לעשות.

• בדיקת שפיות: תשובה שלא הגיונית במציאות, למשל מהירות ממוצעת גבוהה מהמהירות המקסימלית, אפשר לפסול בלי חישוב.

דוגמה 1: אחוזים

מחירו של מעיל עלה ב־20%, ולאחר מכן ירד ב־25%. מה היחס בין המחיר הסופי של המעיל למחירו המקורי?

1. המחיר הסופי נמוך ב־5% מהמקורי

2. המחיר הסופי נמוך ב־10% מהמקורי

3. המחיר הסופי שווה למקורי

4. המחיר הסופי גבוה ב־5% מהמקורי

פתרון: הטריק הכי טוב בשאלות אחוזים: מציבים מחיר מקורי של 100. אחרי עלייה של 20%, המחיר הוא 120. ירידה של 25% מ־120 היא 30, והמחיר הסופי הוא 90. כלומר, נמוך ב־10% מהמקורי. התשובה היא 2.

המלכודת: תשובה 1. מי שמחשב "פלוס 20 מינוס 25 שווה מינוס 5" נופל בדיוק במקום שהשאלה תוכננה בשבילו. האחוזים מחושבים כל פעם מבסיס אחר, ולכן אסור לחבר אותם. תמיד מציבים 100.

דוגמה 2: ממוצעים

הממוצע של שישה מספרים הוא 13. הוציאו מהקבוצה מספר אחד, והממוצע של חמשת המספרים שנותרו הוא 12. מהו המספר שהוצא?

1. המספר 12

2. המספר 13

3. המספר 15

4. המספר 18

פתרון: בשאלות ממוצע עובדים עם סכומים, לא עם ממוצעים. סכום ששת המספרים הוא 6 כפול 13, כלומר 78. סכום חמשת הנותרים הוא 5 כפול 12, כלומר 60. המספר שהוצא הוא ההפרש: 78 פחות 60, שווה 18. התשובה היא 4.

בדיקת שפיות: הממוצע ירד אחרי שהוצאנו מספר. זה אומר שהמספר שהוצא גדול מהממוצע המקורי, 13. רק תשובות 3 ו־4 עומדות בזה, אז גם בלי חישוב אפשר לפסול חצי מהתשובות.

דוגמה 3: תנועה ומהירות ממוצעת

נהג נסע מעיר א' לעיר ב', מרחק של 120 ק"מ, במהירות קבועה של 60 קמ"ש. בדרך חזרה, באותו מסלול, הוא נסע במהירות קבועה של 40 קמ"ש. מהי המהירות הממוצעת שלו בכל הנסיעה, הלוך וחזור?

1. המהירות היא 42 קמ"ש

2. המהירות היא 45 קמ"ש

3. המהירות היא 48 קמ"ש

4. המהירות היא 50 קמ"ש

פתרון: מהירות ממוצעת היא תמיד הדרך הכוללת חלקי הזמן הכולל. הדרך הכוללת היא 240 ק"מ. בדרך הלוך הוא נסע שעתיים (120 חלקי 60), ובדרך חזור שלוש שעות (120 חלקי 40). סך הכול חמש שעות. 240 חלקי 5 שווה 48. התשובה היא 3.

המלכודת: תשובה 4, הממוצע הפשוט של 60 ו־40. היא שגויה כי הנהג בילה יותר זמן במהירות האיטית, ולכן המהירות הממוצעת קרובה יותר ל־40. בכל פעם שאתם רואים "מהירות ממוצעת", אל תחשבו ממוצע של מהירויות. חשבו דרך וזמן.

דוגמה 4: הספק

ברז א' ממלא בריכה לבדו בתוך 6 שעות. ברז ב' ממלא את אותה בריכה לבדו בתוך 3 שעות. בתוך כמה שעות ימלאו שני הברזים את הבריכה כשהם פועלים יחד?

1. בתוך שעה וחצי

2. בתוך שעתיים

3. בתוך 3 שעות

4. בתוך 4.5 שעות

פתרון: בבעיות הספק חושבים על מה שכל אחד עושה בשעה אחת. ברז א' ממלא שישית מהבריכה בשעה, וברז ב' ממלא שליש, שהם שתי שישיות. ביחד הם ממלאים שלוש שישיות, כלומר חצי בריכה בשעה. לכן כל הבריכה תתמלא בשעתיים. התשובה היא 2.

בדיקת שפיות: שני ברזים ביחד חייבים להיות מהירים יותר מהברז המהיר לבדו, כלומר פחות מ־3 שעות. זה פוסל מיד את תשובות 3 ו־4. תשובה 4 היא הממוצע של 6 ו־3, הטעות הכי נפוצה בבעיות הספק.

הטכניקות שחוסכות הכי הרבה זמן

• בסיס 100: בכל שאלת אחוזים, מציבים 100 כמחיר או ככמות המקורית.

• עבודה עם סכומים: בכל שאלת ממוצע, מתרגמים מיד לסכום. ממוצע כפול מספר האיברים שווה לסכום.

• דרך חלקי זמן: מהירות ממוצעת מחשבים רק כך, אף פעם לא כממוצע של מהירויות.

• הספק לשעה: בבעיות עבודה, מחשבים כמה כל אחד עושה ביחידת זמן אחת, ומחברים.

• טבלה קטנה: בבעיות עם כמה גורמים, כמו שני כלי רכב או שתי תמיסות, טבלה של שתי שורות מסדרת את הראש.

• הצבת תשובות: כשהתשובות הן מספרים, לפעמים מהיר יותר לבדוק אותן בסיפור מאשר לבנות משוואה.

ניהול זמן

עשרים דקות לפרק, ותזכרו שבאותו פרק מחכות גם שאלות ההסקה מתרשים, שלוקחות זמן. בעיות מילוליות הן המקום שבו הכי קל לשקוע: קוראים, מתבלבלים, קוראים שוב. אם קראתם בעיה פעמיים ועדיין לא ברור לכם מה שואלים, מסמנים ניחוש מושכל וממשיכים. הציון נקבע רק לפי מספר התשובות הנכונות, ובעיה קשה שווה בדיוק כמו שאלה קלה.

איך מתרגלים נכון?

• לפי סוגים: קודם אחוזים, אחר כך ממוצעים, תנועה, הספק ותערובות. כל סוג לבד, עד שהכלי שלו אוטומטי.

• רק אז מעורבב: כשכל סוג יושב, עוברים לפרקים מעורבבים בזמן, כדי לתרגל גם את הזיהוי.

• מבחני עבר: הבעיות המילוליות במבחני העבר של מאל"ו רלוונטיות לגמרי לפורמט החדש. ריכזתי אותם במדריך למבחני פסיכומטרי לדוגמה.

• תחקיר אחרי כל פרק: בכל טעות, תשאלו: לא הבנתי את הסיפור, בחרתי כלי לא נכון, או טעיתי בחישוב? כל אחת מהן דורשת טיפול שונה.

השורה התחתונה

בעיות מילוליות הן לא מבחן בכישרון מתמטי, הן מבחן בתרגום. מי שמזהה את סוג הבעיה ויודע את הכלי שלה, בסיס 100, סכומים, דרך חלקי זמן או הספק לשעה, פותר את רובן תוך פחות מדקה. ומי שזוכר לעשות בדיקת שפיות, פוסל חצי מהתשובות עוד לפני שהוא מחשב. בפוסט הבא בסדרה נעבור לגיאומטריה.

הסדרה המלאה, סוגי שאלות בפסיכומטרי החדש: אנלוגיות · הבנה והסקה · הבנת הנקרא · אלגברה · בעיות מילוליות · גיאומטריה · הסקה מתרשים ומטבלה

קראו עוד: מחשבון ציון פסיכומטרי | הפסיכומטרי החדש: כל מה שצריך לדעת | מחיר קורס פסיכומטרי: המדריך המלא

רוצים להתכונן לפסיכומטרי בקצב שלכם, מכל מקום? הכירו את זריז, קורס הפסיכומטרי האונליין החדש שלי.

להתחיל עכשיו ←

נבחנתם כבר בפסיכומטרי והציון לא זז? הצטרפו לקבוצת הפייסבוק תקועים בפסיכומטרי, קבוצת תמיכה למי שרוצה לגשת שוב ולהשיג את הציון סוף סוף.